数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 90%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 10r = 0.9ε = 0.05
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 3·(1/4)ᵏ 的和 S。

a = 3r = 1/4k₀ = 1
S =
3.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=126 3/(k(k + 1))。

ak = 3/(k(k + 1))n = 26
S =
4.中等
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ ln k / kB: Σ 10ᵏ/k!C: Σ (4k + 1)/(k + 2)D: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ 10ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0.82k+1/(2k + 1)!。

ak = (−1)ᵏ·0.82k+1/(2k + 1)!
S =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = cos xn = 2x = 0.5M = 1
|R₂| =

答案

  1. 1. n = 52
  2. 2. S = 1
  3. 3. S = 2.889
  4. 4. B: Σ 10ᵏ/k!
  5. 5. S = 0.7174
  6. 6. |R₂| = 0.02083

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