数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −5, 0, 5, 10, … 的第 a19 项。

a₁ = −5d = 5n = 19
a19 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 3·(−2/5)ᵏ 的和 S。

a = 3r = −2/5k₀ = 1
S =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k·5ᵏ/2ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k·5ᵏ/2ᵏ
L =
4.中等
xx₀ = 2??R

求幂级数 Σk=1∞ k·4ᵏ·(x − 2)ᵏ 的收敛半径 R。

Σ k·4ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
R =
5.困难
xyfP₂0.3

用 f(x) = ln(1 + x) 的 2 次麦克劳林多项式近似 f(0.3)。给出 P₂(0.3)。

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.3
P₂(0.3) =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.8 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = cos xn = 5x = 0.8M = 1
|R₅| =

答案

  1. 1. a19 = 85
  2. 2. S = −0.8571
  3. 3. L = 2.5
  4. 4. R = 0.25
  5. 5. P₂(0.3) = 0.255
  6. 6. |R₅| = 0.0003641

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