数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 16, 13, 10, 7, … 的前 20 项之和 S20。

a₁ = 16d = −3n = 20
S20 =
2.简单
kak​123456

求等比数列 1, −0.5, 0.25, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 1r = −0.5n = 6
S6 =
3.中等
AΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ k/(k + 5)k = 1 … ∞CΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(3ᵏ + k)B: Σ k/(k + 5)C: Σ (3/5)ᵏD: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ 1/(3ᵏ + k)
  2. 2B: Σ k/(k + 5)
  3. 3C: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/k³
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ (−1)k+1·0.25ᵏ/k。

ak = (−1)k+1·0.25ᵏ/k
S =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.8 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = cos xn = 2x = 0.8M = 1
|R₂| =

答案

  1. 1. S20 = −250
  2. 2. S6 = 0.6563
  3. 3. B: Σ k/(k + 5)
  4. 4. L = 1.359
  5. 5. S = 0.2231
  6. 6. |R₂| = 0.08533

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