数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −6, −4.5, −3, −1.5, … 的前 12 项之和 S12。

a₁ = −6d = 1.5n = 12
S12 =
2.简单
kak​1234567

求等比数列 4, −8, 16, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 4r = −2n = 7
S7 =
3.中等
xx₀ = 2??R

求幂级数 Σk=1∞ (x − 2)ᵏ/(k·2ᵏ) 的收敛半径 R。

Σ (x − 2)ᵏ/(k·2ᵏ)x₀ = 2
R =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.困难
xyfP₃0.4

用 f(x) = e3x 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(0.4)。给出 P₃(0.4)。

f(x) = e3xn = 3x = 0.4
P₃(0.4) =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = −0.5 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = sin xn = 3x = −0.5M = 1
|R₃| =

答案

  1. 1. S12 = 27
  2. 2. S7 = 172
  3. 3. R = 2
  4. 4. L = 0.9061
  5. 5. P₃(0.4) = 3.208
  6. 6. |R₃| = 0.002604

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