数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112ε = 0.2

等比数列 aₙ = 5·0.7ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.2 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.7ε = 0.2
n =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 −1, 3, 7, 11, … 的末项为 103。它一共有多少项 n？

a₁ = −1d = 4aₙ = 103
n =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k·5ᵏ/2ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k·5ᵏ/2ᵏ
L =
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 12/(k(k + 3))。

ak = 12/(k(k + 3))
S =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.3 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.3 = 1.35）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = eˣn = 4x = 0.3M = 1.35
|R₄| =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.8 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = sin xn = 5x = 0.8M = 1
|R₅| =

答案

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 27
  3. 3. L = 2.5
  4. 4. S = 7.333
  5. 5. |R₄| = 2.733 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₅| = 0.0003641

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。