数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 10, 8, 6.4, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 10r = 0.8n = 7
S7 =
2.简单
kak​12345678910ε = 0.2

等比数列 aₙ = 10·0.6ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.2 的下标 n。

a₁ = 10r = 0.6ε = 0.2
n =
3.中等
xx₀ = 2??R

求幂级数 Σk=1∞ k·5ᵏ·(x − 2)ᵏ 的收敛半径 R。

Σ k·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
R =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k!/kᵏ
L =
5.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2! = 2）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.5M = 2
|R₂| =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 0.001
n =

答案

  1. 1. S7 = 39.51
  2. 2. n = 9
  3. 3. R = 0.2
  4. 4. L = 0.3679
  5. 5. |R₂| = 0.04167
  6. 6. n = 4

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