数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 70%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 20r = 0.7ε = 0.05
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=2∞ 10·(−3/4)ᵏ 的和 S。

a = 10r = −3/4k₀ = 2
S =
3.中等
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 3/k³k = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 3/k³C: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 3/k³
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = cos xn = 3x = 1.5M = 1
|R₃| =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 0.001
n =

答案

  1. 1. n = 18
  2. 2. S = 3.214
  3. 3. C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. L = 1.104
  5. 5. |R₃| = 0.2109
  6. 6. n = 4

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