数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

等比数列 aₙ = 5·0.6ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.6ε = 0.01

n =

2.简单

求等差数列 9, 15, 21, 27, … 的前 40 项之和 S₄₀。

a₁ = 9d = 6n = 40

S₄₀ =

3.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 5/(k(k + 2))。

a_k = 5/(k(k + 2))

S =

4.中等

求幂级数 Σ_k=1^∞ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0

R =

5.困难

用 f(x) = ln(1 + x) 的 2 次麦克劳林多项式近似 f(0.4)。给出 P₂(0.4)。

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.4

P₂(0.4) =

6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶

n =

答案

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。