数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 1, 0.8, 0.64, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 1r = 0.8n = 7
S7 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 5·(−3/4)ᵏ 的和 S。

a = 5r = −3/4k₀ = 1
S =
3.中等
AΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞DΣ 3/kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 1/(k(k + 4))B: Σ (5/4)ᵏC: Σ k!/10ᵏD: Σ 3/k
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 4))
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ k!/10ᵏ
  4. 4D: Σ 3/k
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k³·3ᵏ/4ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k³·3ᵏ/4ᵏ
L =
5.困难

求 f(x) = e3x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)² 的系数 c₂。

f(x) = e3xa = 1k = 2
c₂ =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. S7 = 3.951
  2. 2. S = −2.143
  3. 3. A: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4. L = 0.75
  5. 5. c₂ = 90.38
  6. 6. n = 14

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