数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=2∞ 3·(−1/3)ᵏ 的和 S。

a = 3r = −1/3k₀ = 2
S =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −8, −3, 2, 7, … 的第 a40 项。

a₁ = −8d = 5n = 40
a40 =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k 的收敛半径 R。

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.中等
xx₀ = 1??R

幂级数 Σk=1∞ k²·4ᵏ·(x − 1)ᵏ 在以 x₀ = 1 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ k²·4ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
x =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1.5 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = sin xn = 5x = 1.5M = 1
|R₅| =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.0001
n =

答案

  1. 1. S = 0.25
  2. 2. a40 = 187
  3. 3. R = 0.2
  4. 4. x = 0.75
  5. 5. |R₅| = 0.01582
  6. 6. n = 11

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