数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.5

等比数列 aₙ = 8·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.5 的下标 n。

a₁ = 8r = 0.9ε = 0.5
n =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 11, 13, 15, 17, … 的末项为 75。它一共有多少项 n？

a₁ = 11d = 2aₙ = 75
n =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k 的收敛半径 R。

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = sin xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0.001
n =

答案

  1. 1. n = 28
  2. 2. n = 33
  3. 3. R = 0.2
  4. 4. L = 1.25
  5. 5. |R₄| = 0.008333
  6. 6. n = 6

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