数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

等比数列 aₙ = 5·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.85ε = 0.01

n =

2.简单

求无穷级数 Σ_k=1^∞ 9·(2/3)ᵏ 的和 S。

a = 9r = 2/3k₀ = 1

S =

3.中等

对 Σ_k=1^∞ k³·2ᵏ/5ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |a_k+1/a_k|。

a_k = k³·2ᵏ/5ᵏ

L =

4.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 2/(k(k + 1))。

a_k = 2/(k(k + 1))

S =

5.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.2 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = 0.2M = 1

|R₂| =

6.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = ln xa = 1k = 4

c₄ =

答案

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