数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 3·(−2/5)ᵏ 的和 S。

a = 3r = −2/5k₀ = 0
S =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 4·(−2/5)ᵏ 的和 S。

a = 4r = −2/5k₀ = 0
S =
3.中等
xx₀ = 1??R

幂级数 Σk=1∞ (x − 1)ᵏ/(1/2)ᵏ 在以 x₀ = 1 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ (x − 1)ᵏ/(1/2)ᵏx₀ = 1
x =
4.中等
AΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 1/k³k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 3ᵏ/k²B: Σ 2ᵏ/k!C: Σ 1/k³D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k²
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 1/k³
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = sin xn = 5x = 0.5M = 1
|R₅| =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. S = 2.143
  2. 2. S = 2.857
  3. 3. x = 1.5
  4. 4. A: Σ 3ᵏ/k²
  5. 5. |R₅| = 2.17 × 10⁻⁵
  6. 6. n = 5

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