数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567891011ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 3 m。之后每次反弹高度是前一次的 60%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 3r = 0.6ε = 0.05
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 10·(1/3)ᵏ 的和 S。

a = 10r = 1/3k₀ = 1
S =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.中等
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 1/√kB: Σ (7/4)ᵏC: Σ k!/3ᵏD: Σ 1/(k(k + 3))
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ (7/4)ᵏ
  3. 3C: Σ k!/3ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 3))
5.困难
xyfP₂−1

用 f(x) = cos(−x) 的 2 次麦克劳林多项式近似 f(−1)。给出 P₂(−1)。

f(x) = cos(−x)n = 2x = −1
P₂(−1) =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =

答案

  1. 1. n = 10
  2. 2. S = 5
  3. 3. R = 2
  4. 4. D: Σ 1/(k(k + 3))
  5. 5. P₂(−1) = 0.5
  6. 6. |R₂| = 0.1667

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