数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 17, 20, 23, 26, … 的末项为 116。它一共有多少项 n？

a₁ = 17d = 3aₙ = 116
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 5·(1/4)ᵏ 的和 S。

a = 5r = 1/4k₀ = 1
S =
3.中等
AΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ 1/(3k + 2)k = 1 … ∞DΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 2ᵏ/k!B: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ 1/(3k + 2)D: Σ (3/5)ᵏ
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k!
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ 1/(3k + 2)
  4. 4D: Σ (3/5)ᵏ
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.1 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2! = 2）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.1M = 2
|R₂| =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.3 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = sin xn = 3x = 0.3M = 1
|R₃| =

答案

  1. 1. n = 34
  2. 2. S = 1.667
  3. 3. C: Σ 1/(3k + 2)
  4. 4. L = 2
  5. 5. |R₂| = 0.0003333
  6. 6. |R₃| = 0.0003375

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