数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.01

一个球被丢下，第一次反弹高度为 5 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.01 m 的？

a₁ = 5r = 0.75ε = 0.01
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.2

一个球被丢下，第一次反弹高度为 2 m。之后每次反弹高度是前一次的 85%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.2 m 的？

a₁ = 2r = 0.85ε = 0.2
n =
3.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((5k + 4)/(6k + 1))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((5k + 4)/(6k + 1))ᵏ
L =
4.中等
xx₀ = 1??R

幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² 在以 x₀ = 1 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = 1/xa = 1k = 3
c₃ =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.8 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.8 = 2.226）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = eˣn = 3x = 0.8M = 2.226
|R₃| =

答案

  1. 1. n = 23
  2. 2. n = 16
  3. 3. L = 0.8333
  4. 4. x = 0.75
  5. 5. c₃ = −1
  6. 6. |R₃| = 0.03798

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。