数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 6, 11, 16, 21, … 的末项为 106。它一共有多少项 n？

a₁ = 6d = 5aₙ = 106
n =
2.简单
kak​12345

求等比数列 3, 4.5, 6.75, … 的前 5 项之和 S5。

a₁ = 3r = 1.5n = 5
S5 =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k²·5ᵏ·xᵏ 的收敛半径 R。

Σ k²·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 2/(k(k + 2))。

ak = 2/(k(k + 2))
S =
5.困难
xyfP₄1.5

用 f(x) = cos x 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(1.5)。给出 P₄(1.5)。

f(x) = cos xn = 4x = 1.5
P₄(1.5) =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. n = 21
  2. 2. S5 = 39.56
  3. 3. R = 0.2
  4. 4. S = 1.5
  5. 5. P₄(1.5) = 0.08594
  6. 6. n = 13

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