数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.05

等比数列 aₙ = 20·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.05 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.85ε = 0.05
n =
2.简单
kak​12345678

求等比数列 10, 20, 40, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 10r = 2n = 8
S8 =
3.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=110 4/(k(k + 1))。

ak = 4/(k(k + 1))n = 10
S =
4.中等
AΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 5/k³k = 1 … ∞DΣ 1/(2k + 1)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (3k + 1)/(k + 2)B: Σ ln k / kC: Σ 5/k³D: Σ 1/(2k + 1)
  1. 1A: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 5/k³
  4. 4D: Σ 1/(2k + 1)
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.困难
xyfP₂0.25

用 f(x) = ln(1 + 2x) 的 2 次麦克劳林多项式近似 f(0.25)。给出 P₂(0.25)。

f(x) = ln(1 + 2x)n = 2x = 0.25
P₂(0.25) =

答案

  1. 1. n = 38
  2. 2. S8 = 2550
  3. 3. S = 3.636
  4. 4. C: Σ 5/k³
  5. 5. n = 13
  6. 6. P₂(0.25) = 0.375

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