数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 9·(−2/5)ᵏ 的和 S。

a = 9r = −2/5k₀ = 0
S =
2.简单
kak​135791113ε = 0.1

一个球被丢下，第一次反弹高度为 3 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 3r = 0.75ε = 0.1
n =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4))。

ak = 1/(k(k + 4))
S =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0.52k/(2k)!。

ak = (−1)ᵏ·0.52k/(2k)!
S =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1.5 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = sin xn = 4x = 1.5M = 1
|R₄| =

答案

  1. 1. S = 6.429
  2. 2. n = 13
  3. 3. L = 0.5437
  4. 4. S = 0.5208
  5. 5. S = 0.8776
  6. 6. |R₄| = 0.06328

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。