数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 3, −1.5, 0.75, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 3r = −0.5n = 7
S7 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.2

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 90%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.2 m 的？

a₁ = 20r = 0.9ε = 0.2
n =
3.中等
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞CΣ k²/5ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ 1/(2ᵏ + k)C: Σ k²/5ᵏD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ 1/(2ᵏ + k)
  3. 3C: Σ k²/5ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.中等
AΣ k/(k + 5)k = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ k/(k + 5)B: Σ 1/√kC: Σ (4/5)ᵏD: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ k/(k + 5)
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = −0.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = −0.5M = 1
|R₂| =

答案

  1. 1. S7 = 2.016
  2. 2. n = 45
  3. 3. A: Σ (k + 1)/k²
  4. 4. C: Σ (4/5)ᵏ
  5. 5. n = 6
  6. 6. |R₂| = 0.02083

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