数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 15, 17, 19, 21, … 的前 34 项之和 S34。

a₁ = 15d = 2n = 34
S34 =
2.简单
kak​12345678910ε = 0.1

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 50%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 20r = 0.5ε = 0.1
n =
3.中等
AΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞DΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (5/4)ᵏB: Σ k!/10ᵏC: Σ k²/3ᵏD: Σ (k + 1)/k²
  1. 1A: Σ (5/4)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ k²/3ᵏ
  4. 4D: Σ (k + 1)/k²
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2))。

ak = 4/(k(k + 2))
S =
5.困难

求 f(x) = e3x 在 a = −1 处的泰勒级数中 (x + 1)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = e3xa = −1k = 4
c₄ =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. S34 = 1632
  2. 2. n = 9
  3. 3. C: Σ k²/3ᵏ
  4. 4. S = 3
  5. 5. c₄ = 0.168
  6. 6. n = 8

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