数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789

求等差数列 18, 24, 30, 36, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 18d = 6n = 9
S9 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 85%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 20r = 0.85ε = 0.05
n =
3.中等
xx₀ = 2??R

幂级数 Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ 在以 x₀ = 2 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
x =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 4 处的泰勒级数中 (x − 4)² 的系数 c₂。

f(x) = 1/xa = 4k = 2
c₂ =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.1 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3! = 6）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.1M = 6
|R₃| =

答案

  1. 1. S9 = 378
  2. 2. n = 38
  3. 3. x = −0.7183
  4. 4. L = 0.7358
  5. 5. c₂ = 0.01563
  6. 6. |R₃| = 2.5 × 10⁻⁵

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