数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.1

一个球被丢下，第一次反弹高度为 8 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 8r = 0.75ε = 0.1
n =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 2, −1, −4, −7, … 的第 a27 项。

a₁ = 2d = −3n = 27
a27 =
3.中等
xx₀ = 2??R

求幂级数 Σk=1∞ 2ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ 2ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = 2
R =
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ xᵏ/(k·3ᵏ) 的收敛半径 R。

Σ xᵏ/(k·3ᵏ)x₀ = 0
R =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ (−1)k+1·0.25ᵏ/k。

ak = (−1)k+1·0.25ᵏ/k
S =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.5 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3! = 6）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.5M = 6
|R₃| =

答案

  1. 1. n = 17
  2. 2. a27 = −76
  3. 3. R = 0.5
  4. 4. R = 3
  5. 5. S = 0.2231
  6. 6. |R₃| = 0.01563

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。