数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 24·(−2/5)ᵏ 的和 S。

a = 24r = −2/5k₀ = 1
S =
2.简单
kak​12345

求等比数列 1, 2, 4, … 的前 5 项之和 S5。

a₁ = 1r = 2n = 5
S5 =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k 的收敛半径 R。

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.中等
AΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞DΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (7/4)ᵏB: Σ k!/10ᵏC: Σ 1/(k(k + 3))D: Σ (k + 2)/k²
  1. 1A: Σ (7/4)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 3))
  4. 4D: Σ (k + 2)/k²
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 5 处的泰勒级数中 (x − 5)³ 的系数 c₃。

f(x) = 1/xa = 5k = 3
c₃ =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.0001
n =

答案

  1. 1. S = −6.857
  2. 2. S5 = 31
  3. 3. R = 0.2
  4. 4. C: Σ 1/(k(k + 3))
  5. 5. c₃ = −0.0016
  6. 6. n = 11

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。