数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 4, 4.8, 5.76, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 4r = 1.2n = 7
S7 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 5·(−1/3)ᵏ 的和 S。

a = 5r = −1/3k₀ = 1
S =
3.中等
AΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ 1/k³k = 1 … ∞CΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 3ᵏ/k²B: Σ 1/k³C: Σ (4/3)ᵏD: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k²
  2. 2B: Σ 1/k³
  3. 3C: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ xᵏ/3ᵏ 的收敛半径 R。

Σ xᵏ/3ᵏx₀ = 0
R =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.3 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = cos xn = 3x = 0.3M = 1
|R₃| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ (−1)k+1·0.25ᵏ/k。

ak = (−1)k+1·0.25ᵏ/k
S =

答案

  1. 1. S7 = 51.66
  2. 2. S = −1.25
  3. 3. B: Σ 1/k³
  4. 4. R = 3
  5. 5. |R₃| = 0.0003375
  6. 6. S = 0.2231

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