数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112ε = 0.2

一个球被丢下，第一次反弹高度为 3 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.2 m 的？

a₁ = 3r = 0.75ε = 0.2
n =
2.简单
kak​1234567

求等比数列 4, 8, 16, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 4r = 2n = 7
S7 =
3.中等
xx₀ = 1??R

求幂级数 Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ 3ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
R =
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)² 的收敛半径 R。

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0.001
n =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. n = 11
  2. 2. S7 = 508
  3. 3. R = 0.3333
  4. 4. R = 0.25
  5. 5. n = 9
  6. 6. n = 7

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。