数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 10·(2/3)ᵏ 的和 S。

a = 10r = 2/3k₀ = 1
S =
2.简单
kak​12345678ε = 0.1

等比数列 aₙ = 5·0.5ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.5ε = 0.1
n =
3.中等
xx₀ = 3??R

幂级数 Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x − 3)ᵏ 在以 x₀ = 3 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ k²·2ᵏ·(x − 3)ᵏx₀ = 3
x =
4.中等
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞CΣ k/5ᵏk = 1 … ∞DΣ 3/k³k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ (k + 3)/k²C: Σ k/5ᵏD: Σ 3/k³
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ (k + 3)/k²
  3. 3C: Σ k/5ᵏ
  4. 4D: Σ 3/k³
5.困难
xyfP₅2.5

用 f(x) = sin x 的 5 次麦克劳林多项式近似 f(2.5)。给出 P₅(2.5)。

f(x) = sin xn = 5x = 2.5
P₅(2.5) =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

答案

  1. 1. S = 20
  2. 2. n = 7
  3. 3. x = 2.5
  4. 4. B: Σ (k + 3)/k²
  5. 5. P₅(2.5) = 0.7096
  6. 6. n = 6

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