数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456

求等比数列 5, 10, 20, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 5r = 2n = 6
S6 =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −11, −13, −15, −17, … 的前 13 项之和 S13。

a₁ = −11d = −2n = 13
S13 =
3.中等
AΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ k²/5ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (2/5)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ k²/5ᵏD: Σ 1/k
  1. 1A: Σ (2/5)ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ k²/5ᵏ
  4. 4D: Σ 1/k
4.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=123 6/(k(k + 1))。

ak = 6/(k(k + 1))n = 23
S =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1.5 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = sin xn = 5x = 1.5M = 1
|R₅| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ (−1)k+1·0.5ᵏ/k。

ak = (−1)k+1·0.5ᵏ/k
S =

答案

  1. 1. S6 = 315
  2. 2. S13 = −299
  3. 3. D: Σ 1/k
  4. 4. S = 5.75
  5. 5. |R₅| = 0.01582
  6. 6. S = 0.4055

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