数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678

求等比数列 2, −4, 8, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 2r = −2n = 8
S8 =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 10, 11.5, 13, 14.5, … 的末项为 46。它一共有多少项 n？

a₁ = 10d = 1.5aₙ = 46
n =
3.中等
AΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞BΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(k(k + 3))B: Σ (4/3)ᵏC: Σ 2ᵏ/k!D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 3))
  2. 2B: Σ (4/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k!
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = cos xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.5 = 1.649）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = eˣn = 2x = 0.5M = 1.649
|R₂| =

答案

  1. 1. S8 = −170
  2. 2. n = 25
  3. 3. B: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4. L = 1.25
  5. 5. |R₅| = 0.001389
  6. 6. |R₂| = 0.03435

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