数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.01

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 90%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.01 m 的？

a₁ = 10r = 0.9ε = 0.01
n =
2.简单
kak​123456

求等比数列 10, 15, 22.5, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 10r = 1.5n = 6
S6 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.中等
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ (3/5)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 10ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ (3/5)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 10ᵏ/k!
5.困难
xyfP₃1.5

用 f(x) = sin x 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(1.5)。给出 P₃(1.5)。

f(x) = sin xn = 3x = 1.5
P₃(1.5) =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 0.001
n =

答案

  1. 1. n = 67
  2. 2. S6 = 207.8
  3. 3. L = 1.359
  4. 4. A: Σ (k + 1)/k²
  5. 5. P₃(1.5) = 0.9375
  6. 6. n = 4

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