数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678

求等比数列 1, 2, 4, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 1r = 2n = 8
S8 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.01

一个球被丢下，第一次反弹高度为 2 m。之后每次反弹高度是前一次的 85%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.01 m 的？

a₁ = 2r = 0.85ε = 0.01
n =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.1 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3! = 6）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.1M = 6
|R₃| =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. S8 = 255
  2. 2. n = 34
  3. 3. L = 0.7358
  4. 4. L = 1.25
  5. 5. |R₃| = 2.5 × 10⁻⁵
  6. 6. n = 9

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。