数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求等差数列 0, 2, 4, 6, … 的前 11 项之和 S₁₁。

a₁ = 0d = 2n = 11

S₁₁ =

2.简单

求等差数列 0, 2.5, 5, 7.5, … 的前 20 项之和 S₂₀。

a₁ = 0d = 2.5n = 20

S₂₀ =

3.中等

对 Σ_k=1^∞ k²·5ᵏ/2ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |a_k+1/a_k|。

a_k = k²·5ᵏ/2ᵏ

L =

4.中等

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (k + 4)/k²B: Σ 2ᵏ/k²C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 1/(3k + 3)

5.困难

f(x) = sin x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵

n =

6.困难

用 f(x) = eˣ 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(2)。给出 P₃(2)。

f(x) = eˣn = 3x = 2

P₃(2) =

答案

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