数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=2∞ 9·(−1/2)ᵏ 的和 S。

a = 9r = −1/2k₀ = 2
S =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 10, 15, 20, 25, … 的前 18 项之和 S18。

a₁ = 10d = 5n = 18
S18 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.中等
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞CΣ 2/k²k = 1 … ∞DΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ k!/3ᵏC: Σ 2/k²D: Σ (3/5)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ k!/3ᵏ
  3. 3C: Σ 2/k²
  4. 4D: Σ (3/5)ᵏ
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0.0005
n =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.2 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = 0.2M = 1
|R₂| =

答案

  1. 1. S = 1.5
  2. 2. S18 = 945
  3. 3. L = 2
  4. 4. B: Σ k!/3ᵏ
  5. 5. n = 9
  6. 6. |R₂| = 0.001333

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