数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​135791113ε = 0.2

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 70%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.2 m 的？

a₁ = 10r = 0.7ε = 0.2
n =
2.简单
kak​12345678910

求等比数列 0.5, 0.25, 0.125, … 的前 10 项之和 S10。

a₁ = 0.5r = 0.5n = 10
S10 =
3.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1))。

ak = 2/(k(k + 1))
S =
4.中等
AΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞DΣ 1/k⁴k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 5ᵏ/k!B: Σ k!/10ᵏC: Σ 1/(k(k + 3))D: Σ 1/k⁴
  1. 1A: Σ 5ᵏ/k!
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 3))
  4. 4D: Σ 1/k⁴
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ k·(−0.5)ᵏ。

ak = k·(−0.5)ᵏ
S =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

答案

  1. 1. n = 12
  2. 2. S10 = 0.999
  3. 3. S = 2
  4. 4. B: Σ k!/10ᵏ
  5. 5. S = −0.2222
  6. 6. n = 8

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