数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.1

等比数列 aₙ = 2·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 2r = 0.85ε = 0.1
n =
2.简单
kak​123456ε = 0.2

一个球被丢下，第一次反弹高度为 3 m。之后每次反弹高度是前一次的 50%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.2 m 的？

a₁ = 3r = 0.5ε = 0.2
n =
3.中等
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ 2/k⁴k = 1 … ∞CΣ k/(k + 6)k = 1 … ∞DΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ 2/k⁴C: Σ k/(k + 6)D: Σ (2/5)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ 2/k⁴
  3. 3C: Σ k/(k + 6)
  4. 4D: Σ (2/5)ᵏ
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 12/(k(k + 3))。

ak = 12/(k(k + 3))
S =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)³ 的系数 c₃。

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =

答案

  1. 1. n = 20
  2. 2. n = 5
  3. 3. C: Σ k/(k + 6)
  4. 4. S = 7.333
  5. 5. n = 13
  6. 6. c₃ = 0.04167

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