数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.2

等比数列 aₙ = 10·0.75ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.2 的下标 n。

a₁ = 10r = 0.75ε = 0.2
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.05

等比数列 aₙ = 2·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.05 的下标 n。

a₁ = 2r = 0.85ε = 0.05
n =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k!/kᵏ
L =
4.中等
AΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (5/3)ᵏB: Σ 3ᵏ/k²C: Σ 3ᵏ/k!D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ (5/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k²
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k!
  4. 4D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
5.困难

求 f(x) = ∛x 在 a = 8 处的泰勒级数中 (x − 8)² 的系数 c₂。

f(x) = ∛xa = 8k = 2
c₂ =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = cos xn = 3x = 1M = 1
|R₃| =

答案

  1. 1. n = 15
  2. 2. n = 24
  3. 3. L = 0.3679
  4. 4. C: Σ 3ᵏ/k!
  5. 5. c₂ = −0.003472
  6. 6. |R₃| = 0.04167

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。