数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789

求等比数列 10, 20, 40, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 10r = 2n = 9
S9 =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 −6, 0, 6, 12, … 的末项为 216。它一共有多少项 n？

a₁ = −6d = 6aₙ = 216
n =
3.中等
AΣ k/5ᵏk = 1 … ∞BΣ 5/k⁴k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ k/5ᵏB: Σ 5/k⁴C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  1. 1A: Σ k/5ᵏ
  2. 2B: Σ 5/k⁴
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = sin xn = 5x = 0.5M = 1
|R₅| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0.52k/(2k)!。

ak = (−1)ᵏ·0.52k/(2k)!
S =

答案

  1. 1. S9 = 5110
  2. 2. n = 38
  3. 3. D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. R = 2.718
  5. 5. |R₅| = 2.17 × 10⁻⁵
  6. 6. S = 0.8776

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