数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.05

等比数列 aₙ = 20·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.05 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.9ε = 0.05
n =
2.简单
kak​135791113ε = 0.1

等比数列 aₙ = 3·0.75ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 3r = 0.75ε = 0.1
n =
3.中等
AΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(3k + 3)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(k(k + 4))B: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ (1/2)ᵏD: Σ 1/(3k + 3)
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 4))
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(3k + 3)
4.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((3k + 5)/(6k + 2))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((3k + 5)/(6k + 2))ᵏ
L =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = −0.5 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = cos xn = 4x = −0.5M = 1
|R₄| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!。

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =

答案

  1. 1. n = 58
  2. 2. n = 13
  3. 3. D: Σ 1/(3k + 3)
  4. 4. L = 0.5
  5. 5. |R₄| = 0.0002604
  6. 6. S = 0.8415

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。