数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求无穷级数 Σ_k=2^∞ 9·(1/2)ᵏ 的和 S。

a = 9r = 1/2k₀ = 2

S =

2.简单

求等比数列 0.5, 0.25, 0.125, … 的前 9 项之和 S₉。

a₁ = 0.5r = 0.5n = 9

S₉ =

3.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 1/(k(k + 3))。

a_k = 1/(k(k + 3))

S =

4.中等

对 Σ_k=1^∞ k·3ᵏ/4ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |a_k+1/a_k|。

a_k = k·3ᵏ/4ᵏ

L =

5.困难

f(x) = eˣ 在 x = −0.5 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = eˣn = 3x = −0.5M = 1

|R₃| =

6.困难

用 f(x) = e^2x 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(1)。给出 P₄(1)。

f(x) = e^2xn = 4x = 1

P₄(1) =

答案

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