数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=2∞ 6·(1/2)ᵏ 的和 S。

a = 6r = 1/2k₀ = 2
S =
2.简单
kak​123456

求等比数列 5, 10, 20, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 5r = 2n = 6
S6 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.中等
xx₀ = −2??R

求幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)² 的收敛半径 R。

Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
R =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.0001
n =
6.困难
xyfP₃1.5

用 f(x) = sin x 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(1.5)。给出 P₃(1.5)。

f(x) = sin xn = 3x = 1.5
P₃(1.5) =

答案

  1. 1. S = 3
  2. 2. S6 = 315
  3. 3. L = 1.359
  4. 4. R = 0.25
  5. 5. n = 11
  6. 6. P₃(1.5) = 0.9375

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