数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一个球被丢下，第一次反弹高度为 3 m。之后每次反弹高度是前一次的 70%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 3r = 0.7ε = 0.05

n =

2.简单

等比数列 aₙ = 20·0.5ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.2 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.5ε = 0.2

n =

3.中等

对 Σ_k=1^∞ k·4ᵏ/3ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |a_k+1/a_k|。

a_k = k·4ᵏ/3ᵏ

L =

4.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 3/(k(k + 2))。

a_k = 3/(k(k + 2))

S =

5.困难

求 f(x) = e^3x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = e^3xa = 1k = 4

c₄ =

6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σ_k=1^∞ k·0.2ᵏ。

a_k = k·0.2ᵏ

S =

答案

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