数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 24·(2/3)ᵏ 的和 S。

a = 24r = 2/3k₀ = 0
S =
2.简单
kak​12345678910ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 2 m。之后每次反弹高度是前一次的 60%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 2r = 0.6ε = 0.05
n =
3.中等
AΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞CΣ 1/(3k + 1)k = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 3ᵏ/k³B: Σ 1/(k² + 8)C: Σ 1/(3k + 1)D: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k³
  2. 2B: Σ 1/(k² + 8)
  3. 3C: Σ 1/(3k + 1)
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
4.中等
AΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞BΣ 1/(4k + 3)k = 1 … ∞CΣ 3/k³k = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(k² + 4)B: Σ 1/(4k + 3)C: Σ 3/k³D: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/(k² + 4)
  2. 2B: Σ 1/(4k + 3)
  3. 3C: Σ 3/k³
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0.0001
n =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

答案

  1. 1. S = 72
  2. 2. n = 9
  3. 3. B: Σ 1/(k² + 8)
  4. 4. B: Σ 1/(4k + 3)
  5. 5. n = 7
  6. 6. n = 8

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