1.简单
求等差数列 10, 14, 18, 22, … 的前 33 项之和 S33。
a₁ = 10d = 4n = 33
S33 =
数列与级数练习卷（附答案）
2.简单
求等比数列 5, −2.5, 1.25, … 的前 6 项之和 S6。
a₁ = 5r = −0.5n = 6
S6 =
3.中等
求和 S = Σk=1∞ 6/(k(k + 1))。
ak = 6/(k(k + 1))
S =
4.中等
求幂级数 Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。
Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.困难
用 f(x) = sin(−x) 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(1.5)。给出 P₃(1.5)。
f(x) = sin(−x)n = 3x = 1.5
P₃(1.5) =
6.困难
f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。
f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.0001
n =
答案
- 1. S33 = 2442
- 2. S6 = 3.281
- 3. S = 6
- 4. R = 2.718
- 5. P₃(1.5) = −0.9375
- 6. n = 11
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。