数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 13, 11, 9, 7, … 的第 a34 项。

a₁ = 13d = −2n = 34
a34 =
2.简单
kak​123456

求等比数列 4, 12, 36, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 4r = 3n = 6
S6 =
3.中等
AΣ 1/(2k + 1)k = 1 … ∞BΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞CΣ k/(k + 9)k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 1/(2k + 1)B: Σ (k + 4)/k²C: Σ k/(k + 9)D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 1/(2k + 1)
  2. 2B: Σ (k + 4)/k²
  3. 3C: Σ k/(k + 9)
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.中等
AΣ k²/5ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 2)k = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ k²/5ᵏB: Σ 1/(k² + 2)C: Σ (5/3)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ k²/5ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k² + 2)
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.8 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = cos xn = 5x = 0.8M = 1
|R₅| =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. a34 = −53
  2. 2. S6 = 1456
  3. 3. D: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. C: Σ (5/3)ᵏ
  5. 5. |R₅| = 0.0003641
  6. 6. n = 9

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