数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求无穷级数 Σ_k=2^∞ 24·(3/5)ᵏ 的和 S。

a = 24r = 3/5k₀ = 2

S =

2.简单

等差数列 2, 3.5, 5, 6.5, … 的末项为 38。它一共有多少项 n？

a₁ = 2d = 1.5aₙ = 38

n =

3.中等

对 Σ_k=1^∞ ((5k + 4)/(2k + 5))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |a_k|^1/k。

a_k = ((5k + 4)/(2k + 5))ᵏ

L =

4.中等

求幂级数 Σ_k=1^∞ (2k)!·xᵏ/(k!)² 的收敛半径 R。

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0

R =

5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σ_k=1^∞ (−1)^k+1·0.25ᵏ/k。

a_k = (−1)^k+1·0.25ᵏ/k

S =

6.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 3 处的泰勒级数中 (x − 3)² 的系数 c₂。

f(x) = ln xa = 3k = 2

c₂ =

答案

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