数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 6·(1/4)ᵏ 的和 S。

a = 6r = 1/4k₀ = 0
S =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 2 m。之后每次反弹高度是前一次的 85%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 2r = 0.85ε = 0.05
n =
3.中等
xx₀ = −1??R

幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)² 在以 x₀ = −1 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)²x₀ = −1
x =
4.中等
AΣ 1/(k² + 5)k = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞DΣ 3/k²k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(k² + 5)B: Σ 3ᵏ/k!C: Σ (k + 4)/k²D: Σ 3/k²
  1. 1A: Σ 1/(k² + 5)
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (k + 4)/k²
  4. 4D: Σ 3/k²
5.困难
xyfP₃−1.5

用 f(x) = sin x 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(−1.5)。给出 P₃(−1.5)。

f(x) = sin xn = 3x = −1.5
P₃(−1.5) =
6.困难

求 f(x) = e3x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = e3xa = 1k = 3
c₃ =

答案

  1. 1. S = 8
  2. 2. n = 24
  3. 3. x = −1.25
  4. 4. C: Σ (k + 4)/k²
  5. 5. P₃(−1.5) = −0.9375
  6. 6. c₃ = 90.38

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