数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789

求等比数列 0.5, 0.6, 0.72, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 0.5r = 1.2n = 9
S9 =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 11, 15, 19, 23, … 的末项为 143。它一共有多少项 n？

a₁ = 11d = 4aₙ = 143
n =
3.中等
AΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/k³k = 1 … ∞CΣ k/(k + 6)k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (2/5)ᵏB: Σ 1/k³C: Σ k/(k + 6)D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ (2/5)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/k³
  3. 3C: Σ k/(k + 6)
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k·5ᵏ·xᵏ 的收敛半径 R。

Σ k·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.困难
xyfP₄0.5

用 f(x) = 1/(1 − x) 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(0.5)。给出 P₄(0.5)。

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0.5
P₄(0.5) =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. S9 = 10.4
  2. 2. n = 34
  3. 3. C: Σ k/(k + 6)
  4. 4. R = 0.2
  5. 5. P₄(0.5) = 1.938
  6. 6. n = 7

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