数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.05

等比数列 aₙ = 20·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.05 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.9ε = 0.05
n =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 4, 0, −4, −8, … 的前 31 项之和 S31。

a₁ = 4d = −4n = 31
S31 =
3.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((1k + 5)/(3k + 6))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((1k + 5)/(3k + 6))ᵏ
L =
4.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=136 6/(k(k + 1))。

ak = 6/(k(k + 1))n = 36
S =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ 1.5ᵏ/k!。

ak = 1.5ᵏ/k!
S =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.1 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2! = 2）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.1M = 2
|R₂| =

答案

  1. 1. n = 58
  2. 2. S31 = −1736
  3. 3. L = 0.3333
  4. 4. S = 5.838
  5. 5. S = 4.482
  6. 6. |R₂| = 0.0003333

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