数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 10, 12.5, 15, 17.5, … 的前 13 项之和 S13。

a₁ = 10d = 2.5n = 13
S13 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 9·(−1/3)ᵏ 的和 S。

a = 9r = −1/3k₀ = 1
S =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ xᵏ/(k²·3ᵏ) 的收敛半径 R。

Σ xᵏ/(k²·3ᵏ)x₀ = 0
R =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.困难

求 f(x) = ∛x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. S13 = 325
  2. 2. S = −2.25
  3. 3. R = 3
  4. 4. L = 0.7358
  5. 5. c₃ = 0.06173
  6. 6. n = 9

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