数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

等比数列 aₙ = 5·0.6ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.6ε = 0.01

n =

2.简单

一个球被丢下，第一次反弹高度为 8 m。之后每次反弹高度是前一次的 70%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 8r = 0.7ε = 0.1

n =

3.中等

对 Σ_k=1^∞ k·3ᵏ/4ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |a_k+1/a_k|。

a_k = k·3ᵏ/4ᵏ

L =

4.中等

对 Σ_k=1^∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |a_k+1/a_k|。

a_k = kᵏ/(3ᵏ·k!)

L =

5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 0.0005

n =

6.困难

用 f(x) = eˣ 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(−1)。给出 P₃(−1)。

f(x) = eˣn = 3x = −1

P₃(−1) =

答案

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